第三節 兩組發病率的比較
在腫瘤預防工作中，常設立干預組和對照組，收集兩組在觀察期內的相關病例，計算兩組的人年發病率，并進行統計學檢驗，以便對干預效果做出評價。下面介紹兩組發病率比較的統計學假設檢驗方法。
1.正態近似法檢驗
設兩組人群的粗發病率分別為 q 1和 q 2：
式中 D i、 W i和 q i（i = 1，2）分別為兩組的實際發病人數、觀察人年數和人年發病率。在假定獨立服從Poisson分布條件下，兩個率之差的方差為各自方差之和，即
其中λ是兩個總體的公共率，在零假設條件下的λ的估計值q'的計算公式為：
得到兩個率之差的方差估計值的計算公式為：
用正態近似法得到假設檢驗的公式為：
統計量Z漸近服從標準正態分布。如果Z＞1.96，則以Ⅰ類錯誤α≤0.05概率拒絕 H 0∶ E（q 1）= E（q 2），接受備擇假設： H a∶ E（q 1）≠ E（q 2）。
當對比的是兩個標準化率時，需要考慮標準人口結構 S x。這時式（11-29）的方差計算公式改寫為：
式中的下標x表示年齡組，S x是標準人口構成比例，用小數表示，有 
。可進一步考慮每一年齡組的兩個率之差的方差，將（11-31）式應用于每一年齡組，并考慮標準人口結構 S x，得到兩個標準化率之差的精確方差的計算公式為：
例11-6表11-10為Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌病例數和觀察人年數。用當時推薦的世界人口結構經直接標準化的標準化發病率Zaragona為 q1 = 56.82/105，Geneva為q 1=43.52/105。
用公式（11-29）計算的方差為：
兩個率之差的檢驗統計量Z為：
本例的統計量 Z = 2.89，大于標準正態分布的臨界值 Z 0.05/2= 1.96，拒絕無效假設，故可認為兩地的胃癌發病率的差別具有統計學意義。
表11-10 西班牙Zaragona和瑞士Geneva兩地區5年觀察的胃癌病例數和觀察人年數以及當時推薦的世界人口結構
資料引自 Statistical methods in Cancer Research Volume IV： Descriptive Epidemiology by J. Esteve， E Benhamou， andL. Raymond. *年世界人口結構中的截斷部分，并作歸一化處理（即其和為1.0）
2. Mantel-Haenszel檢驗法
常常兩條分年齡組的發病率曲線相互分離，即一個人群的各年齡組發病率在另一個人群的各年齡組發病率的上面或下面，很少交叉。圖11-4的左圖是兩個地區的人年發病率曲線，可見隨年齡增加其差距有逐漸擴大之勢。如果繪成對數曲線，除低年齡組外，兩條曲線比較平行（圖11-4的右圖）。
圖11-4 兩條分年齡組的發病率曲線比較
Mantel-Hannszel檢驗的基本思想是在兩個人群的各年齡組發病率之間成比例的條件下，檢驗兩組發病率是否相等。無效假設為兩組發病率相等，備擇假設為兩組發病率不相等。檢驗公式為：
式中 D i為用于對比的兩個人群之一的實際發病總數， E i為其期望發病總數。 Var（ D i- E i）為差值的方差。
設兩人群x年齡組的合計觀察人年數 W x= W 1x+ W 2x，合計的發病人數 D x= D 1x+ D 2x。在發病率相等的假設條件下，某一人群中x年齡組的期望發病人數按其觀察人年數的比例分配。在此假定條件下，第i（i =1，2）人群中x歲年齡組的期望發病人數的計算為：
該人群的期望發病總人數為：
（ D i- E i）的方差Var（ D i- E i）為：
例11-7 用Mantel-Haenszel檢驗法對表11-10 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率比較的假設檢驗步驟列于表11-11中。表中最后一列列出了Zaragona地區的胃癌發病人數。
表11-11 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌病例數和觀察人年數以及當時推薦的世界人口結構
將表11-11底部合計行中的相應值代入式（11-33）中得到統計量 Z為
由于Z =2.90＞Z 0.05/2=1.96，差別有統計學意義，故認為兩個地區的胃癌發病率水平不一致，Zaragona地區高于Geneva地區。
從以上檢驗過程看出，當年齡組觀察值與期望值之差的符號不一致時，合計的差值減小，使得檢驗效能偏低。如果一個人群的發病率在年輕階段時偏低、而在老年階段時偏高，即存在交叉現象時，這一檢驗方法可能檢驗不出具有統計學意義的差異。
3.相對危險度比較 1）按年齡段的相對危險度比較：
為了評價兩個地區的發病水平的高低，可以按年齡段計算相對危險度：
式中的x表示x年齡段。分年齡段的 RR x排除了年齡的干擾，可以準確反映在同一年齡段內的兩組人群發病率的對比情況。分年齡段的 RR x的假設檢驗用卡方檢驗法.考慮到分年齡段的期望發病數可能較少，可采用Yates卡方檢驗的校正公式為：
該卡方統計量近似服從自由度為1的卡方分布。
例11-7資料，計算結果列于表11-12最后一列。從校正卡方值分析，只有第8組（70～年齡組）的差別具有統計學意義。但總的趨勢是Zaragona地區的發病率高于Geneva地區。
也可以在假定服從正態分布條件下，用Z檢驗，其檢驗公式為：
表11-12 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率比較的校正卡方值計算結果
2）兩個人群的總體相對危險度比較：
當需要對兩個人群的總體發病率作比較時，需要計算綜合的相對危險度。為了排除年齡的干擾，Mantel和Haenszel提出了一種年齡加權的綜合相對危險度計算方法，其公式為：
例11-7 資料，計算Mantel和Haenszel年齡加權綜合相對危險度的過程列于表11-13。
表11-13 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率比較的Mantel和Haenszel相對危險度計算結果
按式（11-40）得到綜合的相對危險度估計值為：
相對危險度的對數值log（ RR）的近似方差計算公式為：
式中的分子中的元素 Var（ D 1x）的計算為
計算過程列于表11-14中。
表11-14 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率比較的Mantel和Haenszel相對危險度的方差計算
續表
從表11-14得到相對危險度的對數值log（ RR）的近似方差估計值為：
相應標準誤為：
相對危險度的95%置信區間的估計為：
本例的相對危險度的95%置信區間的估計為：
（1.3047exp（-1.96×0.0832），1.3047exp（1.96×. 0832））
即（1.1083，1.5359）
4.兩類人群發病率的比例性檢驗
當兩類人群的各年齡組的發病率成比例時，其相對危險度為常數。用年齡組發病率的對數繪制的圖形可見兩條曲線表現出等差關系。這里介紹兩種卡方檢驗法，從概率角度判斷這兩類人群各年齡組的發病率是否成比例。
（1）普通卡方檢驗法：
在各年齡組相對危險度為常數的假定下，第二個人群中x年齡組的期望發病數為λ 2x W 2x和第一個人群中x年齡組的期望發病數為ρλ 2x W 1x。這里λ 2x為x年齡組的第二組人群的理論發病率，ρ為兩類人群發病率比例常數，即相對危險度。可以把x年齡組的發病總人數D x在第一個人群中的分配看成一個二項分布隨機變量，表示為：
D1x～B（Dx，π1x）
式中：
因此，在比例假設條件下，第一組人群的x年齡組的期望發病數和方差分別為：
和
如果常數相對危險度的假設不成立，則可以觀察到某些年齡組的觀察值與期望值之差較大，可用卡方檢驗法對這種差值加以檢驗。檢驗公式為：
卡方值 
例11-8對例11-3：西班牙Zaragaza（Z區）和瑞士Geneva（G區）兩地的男性胃癌1973 -1977年間的年齡組發病率所作的比例性假設檢驗結果列于表11-15中。
總體相對危險度的估計值 RR（ρ ）=1 . 3047
表11-15 Zaragona和Geneva兩地區5年的年齡組胃癌發病率比例性假設檢驗的計算
差值之和應為0，這里的合計數為-0.1074，系舍入誤差。
從表11-15的最右一列得到卡方值為：
X2=（4.9621 +2.0817 +…+0.4285）=9.8960
本例8個卡方分量之和為9.8960，自由度為8 -1 =7，小于臨界值 ，故不能拒絕兩類人群發病率的比例性假定。
（2）趨勢卡方檢驗法（trend test）：
當兩個人群各年齡組間的發病率輕度偏離于比例性時，上述具有（g - 1）自由度的普通卡方檢驗公式（11-46）不很敏感。這時可采用Armitage單自由度趨勢卡方檢驗。它是觀察值與期望值之差的加權卡方統計量。設 T為年齡組差值的加權和：
式中c為年齡組權重賦值，在假定兩條曲線之差為線性條件下，c即為年齡組序號。 T的方差為：
式中 Var（ D 1x；π 1x）為第一組人群第x年齡組的實際值與期望值之差的方差（見（11-45）式：
卡方檢驗公式為：
該卡方值X 2服從自由度ν=1的卡方分布。
例11-9 對例11-3 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率作趨勢檢驗的過程列于表11-16中。
表11-16 Zaragona和Geneva兩地區5年觀察的胃癌發病率發病率Armitage趨勢檢驗的計算
對本例資料，從表11-16中得到
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由于卡方值小于自由度為1及 的卡方值3.84，不拒絕兩組發病率之差成比例的無效假設。