第一節 發病水平的測定
腫瘤預防的基礎工程就是要了解腫瘤的發病或死亡水平，這就需要有測定腫瘤發病或死亡水平的方法。因為只有準確可靠的測定方法才能準確識別促進或抑制腫瘤發生的因素。從統計學角度考慮，需要有一個測定指標能作為一個個體發生腫瘤概率的無偏估計值。目前很多地方都建立了腫瘤發病或死亡報告制度，醫院診療登記制度和病歷，以及各種專項調查研究資料，為對腫瘤發病檢測和評價提供了的非常寶貴的資料來源。但由于資料的來源不同，所計算出的有關反映腫瘤發病水平指標的概率意義也不相同。我們將介紹在腫瘤防治工作中常用的一些指標的計算方法以及它們的概率意義。以腫瘤發病為例，根據資料來源和分析目的要求，介紹有關發病水平指標的計算方法以及它們的概率意義。
1.發病頻率
設有一個固定的隊列研究人群，在研究期內保持人數不變。用N表示期初進入隊列的觀察總人數，經過若干年（ T年）的觀察期，在觀察期內共發生腫瘤新病例 D例?？梢杂嬎隳[瘤在該人群中在 T年內的總發病頻率為：
由于腫瘤的發病水平較低，為了閱讀方便，可以將總發病頻率用千分為分母（‰，10 -3）或用10萬為分母（10 -5）表示。
總發病頻率是一個個體在期間 T年內發生腫瘤的概率的無偏估計值?？偘l病頻率的統計學英文名稱為frequency或relative frequency，醫學術語為incidence。
總發病頻率是一個粗估計值，或稱總發病水平，描述這一固定隊列人群在整個觀察期內的發病水平，或估計該隊列人群中每個個體在觀察期內的腫瘤發生危險度。
由于腫瘤發病與年齡的關系很大。為了反映不同年齡組的發病水平，可以將隊列人群和發病人群按年齡段分為多個年齡組，計算不同年齡組的發病水平或年齡組發病頻率。相對于總發病水平來說，年齡組發病水平是一種條件發病水平，因為它是特指某一年齡組的發病水平。
為了反映不同時間段內的發病水平，可以將總觀察期T分為若干個小區間，例如分為年，計算每年的發病水平。計算公式為：
也可以按其他人口學特征或職業等指標計算分組的發病頻率。
2.發病率
由于很難將該隊列人群在整個觀察期內保持穩定，不易計算年發病頻率。在實際工作中，常將年發病頻率計算指標中的期初進入隊列的觀察總人數N改為每年年中（或年平均）觀察人數 n來計算發病率，得到年發病率的計算公式為：
由于年發病率包含了時間因素，從概率角度分析，這種年發病率屬于速率型或密度型的指標，在概率論中的英文表達為density，英文的醫學術語為rate。我們在各種年報上見到的年發病率就是以年平均人口數計算的，屬于速率型指標。
如果時間t為一連續函數，用一個數學函數f（t）代表年發病率，用 F（ T）表示發病概率，可將兩者的關系用積分式表達為：
式中 F（0＜t≤ T）= F（ T）。
在實際工作中都是將連續時間t切割為若干個時間段（例如 K個時間段）后再計算每一段內的發病率的。如年發病率就是如此。這時不能用上面的積分公式將這種區間概率轉換為發病頻率，要用概率乘法原理來計算發病頻率。
設在第 t個年份時間段的年發病率記為 p t，則其年不發病率為1 - p t。一個個體經歷從區間t =1直到區間 K都不發病的概率S K用下式計算為
反過來說，一個個體經歷區間從 t =1直到 K為止的發病概率的計算公式為：
式中的t表示時間區間號，它是一個離散值。 P K是 F（ T）的估計值。
3.人年發病率
在腫瘤預防試驗的隊列研究中，通常觀察的時間較長，往往持續數年、十數年、甚至數十年。在這個期間內由于觀察對象的流動（加入或退出），各人所受的觀察時間長短不一，不便計算以人數為分母的年發病率。這時采用暴露人年為分母，用發病人數為分子計算人年發病率。每人暴露1年就是1人年。1人暴露10年或10人每人暴露1年都計算為10人年。人年發病率的計算公式為：
式中m為人年發病率， D為觀察期內的新發病人數， W為觀察總人年數。這是一個平均指標。也可以和年發病率一樣，將觀察年份分為不同的時間段，計算每一段內的人年發病率。例如分為 K段，在第t段內的新病例數為 D t，觀察總人年數為 W t，則第t年的人年發病率計算為
人年發病率m t的概率含義是表示瞬時密度（instantaneous density）或瞬時速率，在假定服從指數分布條件下，它與年發病率p t的關系可表示為：
pt=1 - exp（- mt×Δ（t））
（11-8）
式中Δ（t）表示在第t個區間的時間跨度，通常定為Δ（t）=1。再用式（11-5）計算累計發病概率P K。
例11-1假設有一個臨床療效觀察的隊列研究資料，觀察終點為復發。用圖（圖11-1）表示整個隊列病例的進出情況如下：
在1985年初有3名病人進入觀察，第1例觀察兩年半后疾病復發，他貢獻的人年數為2.5人年和一個復發事件，第2例貢獻的人年數為3.5人年和1個復發事件，第3例貢獻1.5人年和1個失訪事件。第4例和第5例都于1986年初加入隊列，分別貢獻1.5人年和4.0人年和2個失訪事件。將12例觀察對象按觀察起點重新排列的結果列于圖11-2中。
將區間跨度定為1年、即Δ（t）=1，對例11-1資料計算的每個區間的人年數、各區間人年發病率、區間（年）發病率、以及累積發病概率的計算結果列于表11-1中。
表11-1中第（6）列中的各區間人年發病率的計算如：
m1=1/11.0 =0.091，m2=1/8.5 =0.118
區間（年）發病率的計算如：
p1=1 - exp（- m1）=1 - exp（-0.091）=0.087
p2=1 - exp（- m2）=1 - exp（-0.118）=0.111
用公式（11-5）將區間（年）發病率轉換成從觀察起點開始直至區間t截止時的累積發病概率 P K的計算結果列于該表的第（7）列中。
例如：
圖11-1 日歷年
圖11-2 追蹤年數
表11-1 例11-1資料計算人年發病率
注：表中第（8）列的累積發病概率 P K中的下標 K為累計區間。如 K =2表示區間 t =1及區間 t =2的長度之和。
從這個隨訪資料得到一個病人從隨訪開始到滿4年的復發概率估計值為0.675。即在此隨訪期內復發的可能性為67.5%。
4.年齡組人年發病率（age-specific person time rate）
在實際工作中，許多疾病的發病率與年齡關系密切。在一個持續較長時間的追蹤研究中，觀察對象的年齡隨觀察時間的延續而增大。如圖11-3所示。
圖11-3 觀察對象的年齡隨觀察時間延續而增長的情形（+：發病）
從圖11-3看出，觀察對象1在1980年初進入觀察，當時是30歲，追蹤至1988年中，38.5歲發病。他對30～34歲年齡組及35～39歲年齡組分別貢獻5人年及3.5人年，并在后一個年齡組貢獻一個病例。觀察對象2在1983年初30歲時進入觀察，到1989年底觀察結束時為37歲，對30～34歲及35～39歲兩年齡組各貢獻5及2人年。觀察對象3在1980年初34歲進入觀察，至44歲時觀察結束，對30～34、35～39及40～44歲3個年齡組各貢獻1、5及4人年。觀察對象4在1980年初38歲進入觀察，1986年44歲時發病，對34～39歲及40～44歲兩個年齡組分別貢獻2及4.5人年，并在后一個年齡組貢獻一個病例。根據圖11-3中4名觀察對象的資料整理的分年齡組的人年數及計算的人年發病率列于表11-2中。
表11-2 按年齡組人年發病率
5.年齡組-年代人年發病率
當觀察例數較多時，還可以按年齡-年代二維分組計算人年數及人年發病率。例如，圖11-3的資料按年齡-年代二維方式分組后計算的人年數可由表11-3表示。不難看出，每一橫行之和便是單純按年齡組計算的人年數，即表11-2中的第2列。用同樣的方法計算出二維表每一格子中的發病人數后就可計算每一格子的人年發病率。如在職業病研究中由于不同年代的作業環境不同，暴露強度不同，發病率也不同，這時需用二維表分析方法才能更清晰地揭示出不同年代的發病率變化情況。
表11-3 按年齡-年代計算人年數與發病人數
6.人年發病率估計值的置信區間估計 （1）人年發病率估計值的方差：
通過隨機樣本計算的人年發病率m是期望人年發病率λ的估計值。m的計算式中分母為觀察人年數 W，可視為一個非隨機變量；分子為新發病人數 D是一個隨機變量。因此，人年發病率估計值的精確性只取決于新發病人數 D。假定 D服從理論發病率為λ的Poisson分布，則新發病人數的期望值 E（ D）為：
E（D）=μ=λW
根據Poisson分布的性質，新發病人數 D的方差為
Var（D）=λW
（11-9）
從而得到人年發病率估計值m = D/ W的方差為
用λ的估計值 m = D/W代入上式，得到人年發病率估計值 m的方差估計值 var（ m）為
從而可以構造出人年發病率m及發病人數 D的1 -α水平的置信區間。
（2）發病人數D的1 -α水平的置信區間估計：
設置發病人數 D的1 -α水平的置信區間的下限為μ L、上限為μ U，在已知 D的分布條件下，可用下面的理論公式來估計發病人數 D的1 -α水平的置信區間：
P（X≤D｜μU）=α/2；P（X≥D｜ μL）=1 -α/2
式中α為Ⅰ類錯誤的概率。
按Poisson分布，在期望發病人數為μ條件下計算不同發病人數出現概率的計算公式為：
當 D較大（例如大于50）時，可假定m漸近服從均值為λ、方差為 的正態分布，故有
由此得到人年發病率λ的100（1 -α）%置信區間為：
通常取α=0.05，雙側標準正態分布的界值 Z 0.05/2=1.96。
例如，對100 000人口追蹤3年，共發生60例癌癥新發病例。則該人群的癌癥人年發病率為：
q =60/（100 000×3）=20.0/100 000
即每100 000觀察人年發生20例新病例。m的估計方差
由此得到人年發病率m的100（1 -0.05）%置信區間為：
其95%置信區間在（14.94/100 000，25.06/100 000）之間。相當于新發病人數在44.82～75.18之間。用Poisson分布計算出新發病人數的精確95%置信區間在45.78～77.23之間（表11-4）。兩種估計方法的差距很小。但當觀察病例數較少時，兩者間的差距較大。故當觀察病例數小于50時，建議用Poisson分布精確95%置信區間。