做為一名班主任,張萬(wàn)邦是疑惑的,這還是那個(gè)沉迷游戲、不學(xué)無(wú)術(shù)的學(xué)渣沈奇嗎?
做為一名數(shù)學(xué)老師,張萬(wàn)邦是欣喜的,因?yàn)樗膶W(xué)生在跟他探討凱萊和魏爾斯特拉斯。
這番探討持續(xù)了大約十分鐘,基本上是張萬(wàn)邦提問(wèn),沈奇回答。
“我們普遍認(rèn)為凱萊是矩陣論的創(chuàng)立者,凱萊有個(gè)推論是,兩個(gè)矩陣的乘積可以為零,而無(wú)需其中有一個(gè)為零,只需其中之一是不定的。沈奇,你認(rèn)為這個(gè)推論是否正確?”
“其實(shí)凱萊錯(cuò)了,這個(gè)推論是錯(cuò)誤的,兩個(gè)矩陣都必須是不定的才行。我只知道結(jié)論,張老師你要我給出證明的話,我的水平有限做不到。”
“魏爾斯特拉斯最早得到束A+λB的標(biāo)準(zhǔn)型,沈奇你如何理解這個(gè)束的標(biāo)準(zhǔn)型?”
“這里的A和B不一定是對(duì)稱的,但服從A+λB的絕對(duì)值不恒等于零的條件。”
“沒(méi)錯(cuò),那么它的逆定理來(lái)自于西爾維斯特,由魏爾斯特拉斯加以證明,我沒(méi)記錯(cuò)的話,我們那個(gè)年代的高代教材關(guān)于這個(gè)逆定理就寫了一句話,你知道這句話嗎?”
“我……我不知道啊!”
“這個(gè)逆定理說(shuō),如A+λB的行列式同A’+λB’的行列式初等因子一致,則能找到一對(duì)線性變換同時(shí)將A變到A’、將B變到B’,沈奇你如何理解這個(gè)逆定理?”
“我……我理解不了……”
“高代對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)確實(shí)過(guò)于抽象,但沈奇你能自學(xué)到這個(gè)水平,我是欣喜的。”
“凱萊或者魏爾斯特拉斯,矩陣代數(shù)或者各類行列式,三言兩語(yǔ)難以跟你講清楚。”張萬(wàn)邦隨手抽出一張A4白紙,寫下幾行數(shù)學(xué)符號(hào),然后將白紙遞給沈奇:“能做多少做多少,明天這個(gè)時(shí)候,來(lái)辦公室找我。”
沈奇接過(guò)白紙,發(fā)現(xiàn)上面寫了五道數(shù)學(xué)題,看來(lái)張老師要進(jìn)一步考驗(yàn)自己。
“好,張老師明天見(jiàn)。”沈奇和張萬(wàn)邦道別,離開(kāi)了教師辦公室。
回到高二(2)班的教室,沈奇開(kāi)始攻克張萬(wàn)邦出的考題。
第一題,證明柯西-施瓦茨不等式:XXXXXX(一個(gè)手機(jī)無(wú)法顯示的數(shù)學(xué)式子),并給出等號(hào)成立的條件。
這題不算太難,《高等代數(shù)》的入門級(jí)證明題,考的是內(nèi)積空間概念。
沈奇很快完成證明,在白紙上寫出證明過(guò)程。
系統(tǒng):“宿主解題成功,獎(jiǎng)勵(lì)2點(diǎn)學(xué)霸積分。”
“喲呵,2點(diǎn)學(xué)霸積分。”沈奇現(xiàn)在做高中數(shù)學(xué)題已經(jīng)拿不到學(xué)霸積分了,但是做大學(xué)數(shù)學(xué)題可以獲取學(xué)霸積分。
與此同時(shí),語(yǔ)文老師走進(jìn)教室,這節(jié)是語(yǔ)文課。
沈奇心無(wú)旁騖破解張萬(wàn)邦的數(shù)學(xué)題,他沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)語(yǔ)文課,人的精力畢竟有限,難以一心二用。
張萬(wàn)邦出的第二道題是求解一個(gè)線性方程組,需要綜合運(yùn)用高斯消元法和增廣矩陣的性質(zhì),難度有所提升。
沈奇在解題過(guò)程中遇到了一些障礙,對(duì)線性方程組實(shí)施初等變換,相當(dāng)于對(duì)其增廣矩陣實(shí)施行的變換。
方程組→增廣矩陣
增廣矩陣→方程組
將第一個(gè)方程中的x1項(xiàng)消去
那么增廣矩陣的第三行發(fā)生變換
將第二個(gè)方程的4倍加到第三個(gè)方程上,消去第三個(gè)方程中的x2項(xiàng),得到一個(gè)階梯形方程組
那么增廣矩陣也要變換為……
“眼睛好花啊……”沈奇在線性方程組和其對(duì)應(yīng)的增廣矩陣之間來(lái)回切換,切到他懷疑人生。
沈奇硬著頭皮強(qiáng)行解題,過(guò)程是非常痛苦的,但咬咬牙過(guò)了這道坎兒,收獲的是加倍快感。
花費(fèi)了一整節(jié)語(yǔ)文課的時(shí)間,燒死了無(wú)數(shù)腦細(xì)胞,沈奇終于求解出張萬(wàn)邦出的第二道題。
“宿主解題成功,獎(jiǎng)勵(lì)5點(diǎn)學(xué)霸積分。”
原本語(yǔ)文課可以拿到1點(diǎn)學(xué)霸積分,但沈奇沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講,所以這節(jié)語(yǔ)文課對(duì)學(xué)霸積分的貢獻(xiàn)度為0。
其實(shí)也沒(méi)所謂了,因?yàn)樯蚱嬖谡Z(yǔ)文課上破解了兩道數(shù)學(xué)題,收獲7點(diǎn)學(xué)霸積分。
“做兩道數(shù)學(xué)題等同于上七節(jié)語(yǔ)文課,做200道大學(xué)生的數(shù)學(xué)題……算了,先休息會(huì)兒。”課間休息時(shí)分,沈奇從書包里取出《高等代數(shù)》,重溫?cái)?shù)學(xué)系大學(xué)生們的專業(yè)課程。
數(shù)學(xué)系大一學(xué)生有三門必修基礎(chǔ)課,是《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》。
其中相對(duì)來(lái)說(shuō)最簡(jiǎn)單是解幾,可以理解為高中平面解析幾何的立體版。
從抽象程度來(lái)說(shuō),最難的是高代。從計(jì)算量上來(lái)說(shuō),最難的是數(shù)分。
至于后續(xù)的實(shí)變函數(shù)、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、偏微分方程、微分幾何、代數(shù)幾何等分支,誰(shuí)有能耐誰(shuí)去鉆研,誰(shuí)沒(méi)本事誰(shuí)就掛科。
“咦,沈奇,你看的是什么書?”同桌陳曉婷注意到,沈奇在看一本奇怪的書。
“高代。”沈奇將《高等代數(shù)》合上,推到陳曉婷的桌面。
陳曉婷看見(jiàn)封面就傻眼了:“高等代數(shù),全日制高校數(shù)學(xué)教材,這……這是大學(xué)生的課本?”
“對(duì)的。”沈奇點(diǎn)點(diǎn)頭。
“我就看看,不說(shuō)話。”陳曉婷象征性的翻了幾頁(yè),遂將《高等代數(shù)》還給沈奇:“難道你的滿分秘籍,就是這本《高等代數(shù)》?”
“并不是,這本書對(duì)提升高中數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有直接幫助。”
“那你研究它干嘛?”
“高代提供的是一種抽象思維邏輯,說(shuō)它有用吧它很有用,說(shuō)它沒(méi)啥卵用吧它一文不值。”在無(wú)比龐大的數(shù)學(xué)面前,沈奇還是個(gè)學(xué)徒,數(shù)學(xué)的終極意義是什么,沈奇也說(shuō)不清楚,他以自己的理解方式進(jìn)行探索。
“好深?yuàn)W的樣子,但和我無(wú)關(guān),我這次數(shù)學(xué)測(cè)試才考了85分,真后悔分到理科班。”陳曉婷數(shù)理化生的成績(jī)都很一般,她靠語(yǔ)文、英語(yǔ)拉點(diǎn)分,勉強(qiáng)維持總分排名在中不溜檔次。
這時(shí)學(xué)校廣播開(kāi)始播放運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行曲,課間操時(shí)間到了。
“走吧,做操去。”沈奇起身,招呼陳曉婷一起下樓。
陳曉婷捂著小腹尷尬的笑了笑:“身體不適,今天不做操。”
哦,大姨媽來(lái)了,那確實(shí)不能做操,蹦蹦跳跳容易出事情。沈奇聽(tīng)說(shuō)過(guò)大姨媽的種種傳言,現(xiàn)在的高中生啥都懂:“那你好好休息,需要什么就跟我說(shuō)。”
“其實(shí)也沒(méi)什么大礙,你快去做操吧。”陳曉婷的臉紅了,女孩子的需求怎么好意思告訴你們男生?
幾分鐘之內(nèi),學(xué)校大操場(chǎng)上集結(jié)了上千名學(xué)生,他們按班級(jí)排好隊(duì)列。
南港二中歷史悠久,由愛(ài)國(guó)革命人士建立于民國(guó)時(shí)期,校長(zhǎng)嚴(yán)格執(zhí)行“強(qiáng)健體魄、均衡發(fā)展、有教無(wú)類、一視同仁”的基本方針,不分快慢班、加強(qiáng)學(xué)生體魄和正能量教育是校長(zhǎng)對(duì)社會(huì)的承諾。
第九套廣播體操結(jié)束后,沈奇留在了操場(chǎng)上,接下來(lái)是體育課。
對(duì)于大部分男生來(lái)說(shuō),上體育課是最幸福的時(shí)光,是沉重學(xué)業(yè)之余難得的調(diào)劑。
南港二中的校長(zhǎng)履行了“強(qiáng)健體魄、均衡發(fā)展”的承諾,體育課將一直保留到高三上,而在有的高中,體育課在高二階段就被廢除。