1.2 算法
1.2.1 算法及算法的特性
算法是對具體問題求解步驟的一種描述。做任何事情都必須事先想好執行的步驟，然后按步驟進行操作，才能避免產生錯亂。對同一個問題，可以有不同的解題方法和步驟。有的方法需要的步驟很少，而有些方法需要的步驟則較多。一般來說，希望采用過程簡單明了和思路清晰正確的方法。因此，為了有效地解題，一個算法應具有下列5個特性。
① 有窮性。一個算法必須在執行有限個操作步驟之后結束，且每一步都可以在有窮時間內完成。
② 確定性。算法中的每一條指令必須有確切的含義，不會產生二義性。
③ 可行性。算法中描述的操作在計算機上都是可以實現的。
④ 輸入。一個算法應有零個或多個輸入。
⑤ 輸出。一個算法應有一個或多個輸出。
1.2.2 算法的描述工具
為了使算法表達得更清晰，更容易實現算法的編寫，在程序設計時通常使用專門的算法表達工具對算法進行描述。對于復雜的問題，可以先用算法表達工具對算法進行描述，再進行編程，算法的最終實現應該是計算機程序。算法的評價標準涉及很多方面，但正確性和清晰易懂性永遠是一個好算法的基本條件。
計算機算法的表達工具通常有以下4種。
1．用自然語言表示算法
用自然語言表示算法就是把算法的各個步驟用人們所熟悉的自然語言依次表示出來。但要注意，用自然語言所表示的每一個操作步驟必須是計算機能夠實現的。
【例1.1】 求兩個整數m與n的和，用自然語言求解該問題的步驟如下。
步驟1：輸入整數n和m。
步驟2：求和sum=m+n。
步驟3：輸出兩數之和sum。
以上3個步驟都是在計算機上可以實現的，所以是一個正確的算法描述。用自然語言表示算法，人們比較容易理解，但書寫較煩瑣，而且在某些場合，由于自然語言含義的不確切性，容易引起歧義，造成誤解；另外對比較復雜的問題，用自然語言又難以表達準確。因此，較少采用自然語言表示復雜算法。
2．用流程圖表示算法
用流程圖表示算法就是用一些大家共識的專用圖形符號和帶有箭頭的流程線來表示算法。用圖形符號表示算法必須要有一組統一規定、含義確定的專用符號。表1.1所示為傳統流程圖所用的基本符號。圖1.2所示為例1.1中求兩個整數m與n之和的傳統流程圖算法。
可見，用流程圖來表示算法，直觀形象，繪制簡單方便，流程清晰，各種操作一目了然，而且不會產生“二義性”。缺點是，占用面積大，由于使用流程線指出各框的執行順序，且對流程線的方向沒有任何限制，可以隨意轉向，往往使人弄不清楚流程的思路。
針對上述問題，1973年由美國計算機科學家 I.Nassi 和B.Shneiderman提出了結構化程序設計流程圖，又稱N-S流程圖。N-S流程圖保留了傳統流程圖可以形象直觀地表示算法的優點，去掉了流程線，即不允許流程任意轉移，只能從上到下順序進行，算法的每一步都用一個矩形框來描述，把這些矩形框按執行的次序連接起來就是一個完整的算法。這種流程圖規定了幾種基本結構作為構造算法的基本單元，將在下一節中結合3種基本結構來介紹。
表1.1 傳統流程圖所用的基本符號表
所謂偽代碼是指用介于自然語言和程序設計語言之間的一種代碼來描述算法。它的表示形式比較自由靈活，而且由于與程序設計語言比較接近，因此可以比較容易地轉換成計算機程序。偽代碼無統一的語法，只要自己或別人能看懂就行。
4．用程序設計語言表示算法
用自然語言和用圖形符號所表示的算法有一個共同的缺點就是計算機都不能識別和執行。只有用計算機能理解和執行的程序設計語言把算法表示出來，然后把程序輸入到計算機并執行，計算機才能按照預定的算法去解決問題。